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Lexikon der Mathematik: Cartier-Divisor

Verallgemeinerung des DivisorBegriffes auf ein beliebiges Schema.

Sei X ein Schema. Für jede offene affine Teilmenge U = SpecA sei S die Menge der Elemente von A, die keine Nulldivisoren sind. K (U) sei die Lokalisierung von A durch das multiplikative System S. K (U) heißt der totale Quotientenring von A. Die Ringe K (U) bilden eine Prägarbe, deren assoziierte Garbe von Ringen \({\mathscr{K}}\) die Garbe der totalen Quotientenringe von \({\mathscr{O}}\) heißt. Sei \({{\mathscr{K}}}^{* }\) die Garbe (von multiplikativen Gruppen) der invertierbaren Elemente in der Garbe der Ringe \({\mathscr{K}}\). \({}_{X}{\mathscr{O}}{}^{* }\) sei die Garbe der invertierbaren Elemente in \({}_{X}{\mathscr{O}}\).

Ein Cartier-Divisor D auf einem Schema X ist ein globaler Schnitt der Garbe \({{\mathscr{K}}}^{* }/{{\mathscr{O}}}^{* }\).

Die Cartier-Divisoren auf X bilden eine additive Gruppe.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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