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Lexikon der Mathematik: Casorati-Determinante

zu der homogenen linearen Differenzengleichung \begin{array}\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{p}_{i}(x)y(x+i)=0 &\end{array} mit dem Fundamentalsystem u1, …, un gehörige Determinante der Form \begin{array}D({u}_{1}(x),{u}_{2}(x),\ldots, {u}_{n}(x)):=\text{det}({u}_{1}(x) & {u}_{2}(x) & \ldots & {u}_{n}(x)\\ {u}_{1}(x+1) & {u}_{2}(x+1) & \ldots & {u}_{n}(x+1)\\ \ldots & \ldots & & \ldots \\ {u}_{1}(x+n-1) & {u}_{2}(x+n-1) & \ldots & {u}_{n}(x+n-1)).\end{array}

Die Determinante ist genau dann an allen Punkten von Null verschieden, außer bei solchen, die zu singulären Punkten von (1) kongruent sind, wenn die Lösungen u1,…, un ein Fundamentalsystem der linearen homogenen Differenzengleichung (1) bilden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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