Lexikon der Mathematik: Cassini-Bereich
eine Menge D in ℂ der Form
\begin{eqnarray}D=\{z\in {\mathbb{C}}:|z-{z}_{1}||z-{z}_{2}|\lt c\},\end{eqnarray}
wobei z1, z2 ∈ ℂ, z1 ≠ z2 und c > 0 fest sind. In Normalform schreiben sich Cassini-Bereiche als\begin{eqnarray}D=\{z\in {\mathbb{C}}:|z-a||z+a|\lt {r}^{2}\},\end{eqnarray}
Cassini-Bereich
Ist a ≥ r, so besteht D aus zwei Zusammenhangskomponenten.
Für jedes p ∈ ℕ konvergiert die Reihe \(f(z):=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{[\frac{1}{2}z(z-1)]}^{{2}^{n}p}\) kompakt im Cassini-Bereich W := {z ∈ ℂ : |z(z − 1)| < 2}, und W ist das Holomorphiegebiet von f.
In der klassischen Geometrie interessiert man sich insbesondere für die Randkurven des CassiniBereichs, die man dort Cassinische Kurven nennt. Man vergleiche dieses Stichwort für weitere Informationen und die dort entwickelte Nomenklatur.
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