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Lexikon der Mathematik: Catalansche Vermutung

derzeit (2000) noch unbewiesene Vermutung in der Zahlentheorie.

Die Zahlen 8 = 23 und 9 = 32 sind aufeinanderfolgende Zahlen, die beide echte Potenzen sind. Catalan publizierte 1844 die Vermutung, daß 8 und 9 die einzigen natürlichen Zahlen mit dieser Eigenschaft sind. Formal kann man das wie folgt definieren: Erfüllen die vier natürlichen Zahlen m, n, x, y > 1 die Catalansche Gleichung

\begin{eqnarray}\max \{m,n,x,y\}\le C\end{eqnarray}

erfüllt.

Dies impliziert, daß es nur endlich viele Lösungen der Catalanschen Gleichung gibt.

Eine Verallgemeinerung der Catalanschen Vermutung ist die Pillaische Vermutung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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