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Lexikon der Mathematik: Cauchy-Integral

eine Integraldarstellung für Funktionswerte holomorpher Funktionen, die grundlegend für den Aufbau der Funktionentheorie nach Cauchy ist.

Es sei G ∈ ℂ ein Gebiet und f : G → ℂ eine holomorphe Funktion. Weiter sei D = Dr (z0) eine relativ kompakte offene Kreisscheibe in G. Dann gilt für jedes zD

\begin{eqnarray}{f}^{(n)}(z)=\frac{n!}{2\pi i}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\partial D}\frac{f(\zeta )}{{(\zeta -z)}^{n+1}}d\zeta.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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