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Lexikon der Mathematik: Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Cauchy-Bunja-kowski-Ungleichung, fundamentale Ungleichung in (Prä-) Hilberträumen.

Ist H ein Prä-Hilbertraum mit Skalarprodukt ⟨.,.⟩ und Norm ∥ ⋅ ∥, so gilt

\begin{eqnarray}|\langle x,y\rangle |\le \Vert x\Vert \Vert y\Vert \end{eqnarray}

für alle x, yH. Für H = ℝn mit dem euklidischen Skalarprodukt wird die Ungleichung manchmal auch Cauchy-Bunjakowski-Ungleichung und für H = L2(μ) auch Schwarzsche Ungleichung genannt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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