ein Paar (A, s), bestehend aus einer Algebra A mit Einselement e über einem Ring R (Algebra über R) und einem Algebrenantiautomorphismus s: A → A so, daß gilt

\begin{eqnarray}a+s(a)\in R\cdot e, \quad a\cdot s(a)\in R\cdot e.\end{eqnarray}

Die Abbildung s heißt auch Konjugation und s(a) das zu a konjugierte Element.

Beispiele von Cayley-Algebren sind die quadratischen Algebren, die Quaternionenalgebren und die Oktonionenalgebren.