eine der fundamentalen Aussagen der Linearen Algebra, die zunächst etwas „unscheinbar“ wirkt. Der Satz lautet:

Jede quadratische Matrix ist Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms.

Ist das charakteristische Polynom P_A (λ) der Matrix A gegeben durch P_A(λ) = α₀ + α₁λ + ⋯ + α_nλⁿ, so gilt also:

\begin{eqnarray}{\alpha }_{0}{A}^{0}+{\alpha }_{1}A+\cdots +{\alpha }_{n}{A}^{n}=0\end{eqnarray}

Man beachte jedoch, daß es sich hierbei ja um eine Matrix-Gleichung handelt, d. h., es sind in dieser Formel n² Gleichungen für die Elemente des Grundkörpers enthalten.

Ist A regulär, so gilt darüber hinaus noch:

\begin{eqnarray}{A}^{-1}=-\frac{1}{{\alpha }_{0}}({\alpha }_{1}I+\cdots +{\alpha }_{n-1}{A}^{n-2}+{\alpha }_{n}{A}^{n-1}).\end{eqnarray}