Aussage über die Längenbeziehungen gewisser Geraden im Dreieck.

Gegeben sei ein Dreieck mit Ecken A, B, C. Mit P_A, P_B, P_C bezeichne man einen Punkt auf der A, B, bzw. C gegenüberliegenden Seite. Dann gilt: Die drei Geraden AP_A, BP_B und CP_C schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt genau dann, wenn für die jeweiligen Streckenlängen gilt:

\begin{eqnarray}\overline{A{P}_{C}}\cdot \overline{B{P}_{A}}\cdot \overline{C{P}_{B}}=\overline{{P}_{C}B}\cdot \overline{{P}_{A}C}\cdot \overline{{P}_{B}A.}\end{eqnarray}