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Lexikon der Mathematik: Chaikin, Algorithmus von

ein affiner stationärer diskreter Unterteilungsalgorithmus für Polygone der folgenden Art. Ist

\begin{eqnarray}{p}_{0},{p}_{1},\ldots {p}_{k},{p}_{k+1}={p}_{0}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\end{eqnarray}

ein geschlossenes Polygon, so ist das Polygon \({p}_{0}^{^{\prime} },{p}_{1}^{^{\prime} },\ldots {p}_{2k}^{^{\prime} }\) durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\\{p}_{2i}^{\prime} & = & (3{p}_{i}+{p}_{i+1})/4 & (0\le i\le k)\\ {p}_{2i+1}^{\prime} & = & ({p}_{i}+3{p}_{i+1})/4 & \end{array}\end{eqnarray} gegeben.

Durch Iteration erhält man eine Folge von Polygonen, die gegen die geschlossene quadratische B-Splinekurve mit Kontrollpunkten p0, p1,… konvergiert.

Für Polygone mit Anfangs- und Endpunkt wird der Algorithmus dort geringfügig modifiziert.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Chaikin, Algorithmus von
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Algorithmus von Chaikin

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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