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Lexikon der Mathematik: chain-ladder-Verfahren

versicherungsmathematische Methode zur Schätzung der Reserve für Spätschäden, z. B. in der Haftpflichtversicherung. Grundlage ist ein Schema, dessen Spalten k = 1, …, K mit dem Abwicklungsjahr (Zeitdifferenz zwischen Schadeneintritt und Auszahlung der Versicherungsleistung) und dessen Zeilen j mit dem Kalenderjahr des Eintritts von Schadenfällen indiziert sind, das Abwicklungsdreieck. Die Koeffizienten cj,k sind Realisierungen einer Zufallsvariablen Cj,k, welche die akkumulierten Zahlungen für Schäden aus dem Jahr j in den folgenden k Jahren repräsentiert. Unter einer Markow-Annahme für die Sequenz Cj,k bezüglich k erhält man E(Cj,k+1|Cj,1, … Cj,k) = cj,kfk mit festen Abwicklungsfaktoren fk. Sofern die Folgen Cj,k bezüglich j global unabhängig sind, folgt: Die Größe \({\hat{C}}_{j,K}={c}_{j,K+1-j}{\hat{f}}_{K+1-j}\ldots {\hat{f}}_{K-1}\) bildet einen erwartungstreuen Schätzer für den kumulierten Gesamtschaden aus dem Jahr j, wobei

\begin{eqnarray}{\hat{f}}_{k}=\frac{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{K-k}{c}_{i,k+1}}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{K-k}{c}_{i,k}}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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