eindimensionale komplexe Darstellung einer Gruppe, oder, etwas ausführlicher formuliert, ein stetiger Gruppenhomomorphismus von einer lokalkompakten abelschen Gruppe G in die multiplikative Gruppe {z ∈ ℂ : |z| = 1}.

Noch etwas allgemeiner ist der Begriff Quasicharakter.

Die Menge der Charaktere von G wird meist mit \(\hat{G}\) bezeichnet. Mit der Verknüpfung

\begin{eqnarray}(\chi \psi )(g):=\chi (g)\psi (g)\end{eqnarray}

Das neutrale Element von \(\hat{G}\) heißt Hauptcharakter von G und wird meist mit χ₀ bezeichnet. Es gilt χ₀(g) = 1 für alle g ∈ G.

Ein wichtiger Spezialfall ist der, daß G eine endliche Gruppe der Ordnung n (mit der diskreten Topologie) ist. Dann ist jeder Wert χ(g) eine n-te Einheitswurzel.

Unabhängig von der Darstellungstheorie kann man einen Charakter χ der Gruppe G wie folgt definieren: Sei U(1) die multiplikative Gruppe der komplexen Zahlen vom Betrag Eins. Dann heißt die Abbildung χ : G → U(1) ein Charakter der Gruppe G, wenn für alle g₁, g₂ ∈ G gilt:

\begin{eqnarray}\chi ({g}_{1})\chi ({g}_{2})=\chi ({g}_{1}{g}_{2}).\end{eqnarray}

Kurz gesagt: Ein Charakter ist ein Gruppenhomomorphismus in U(1).

Die Beziehung zur eingangs genannten Darstellung ergibt sich, wenn man ℂ als eindimensionalen komplexen Vektorraum auffaßt, auf dem die Elemente von U(1) durch Multiplikation als lineare Abbildungen wirken.