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Lexikon der Mathematik: Charakter modulo m

Restklassencharakter, ein Gruppenhomomorphismus von der primen Restklassengruppe modulo m in die multiplikative Gruppe ℂ×.

Man kann dies auch so ausdrücken: Ein Charakter modulo m ist ein Charakter der endlichen abelschen Gruppe (ℤ/mℤ)×.

Ein Restklassencharakter χ wird durch die Definition \begin{eqnarray}{\chi }^{\prime}(n):=\left\{\begin{array}{ll}\chi (n+m{\mathbb{Z}}) & \text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\,\rm{ggT}\,(n,m)=\text{1,}\\ 0 & \text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\,\rm{ggT}\,(n,m)\gt 1,\end{array}\right.\end{eqnarray} zu einer Funktion auf den ganzen Zahlen, die man auch als Dirichlet-Charakter bezeichnet.

Meist unterscheidet man nicht zwischen χ und χ′ und nennt beides einfach Charakter (modulo m).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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