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Lexikon der Mathematik: Charaktergruppe

die Gruppe aller Charaktere, d.h., aller eindimensionalen unitären Darstellungen einer abelschen Gruppe G.

Das Produkt zweier Charaktere einer Gruppe wird punktweise definiert, d. h.

\begin{eqnarray}({\chi }_{1}{\chi }_{2})(g):={\chi }_{1}(g){\chi }_{2}(g)\end{eqnarray}

für alle gG, womit dann χ1χ2 auch ein Charakter von G wird. Unter dieser Verknüpfung bildet die Menge aller Charaktere von G selbst wieder eine abelsche Gruppe, die Charaktergruppe, deren neutrales Element durch die triviale Darstellung χ(g) = 1 für alle gG gegeben ist. Man bezeichnet sie auch mit C(G) oder \(\hat{G}\).

Oft vereinfachen sich Strukturuntersuchungen einer Gruppe, wenn man statt dessen die Struktur der Charaktergruppe analysiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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