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Lexikon der Mathematik: Charakteristik eines Körpers

die kleinste natürliche Zahl p für die

\begin{eqnarray}p\cdot 1=\mathop{\underbrace{1+1+\cdots +1}}\limits_{p\text{mal}}=0\end{eqnarray}

gilt (hier ist 1 das Einselement des Körpers).

Bezeichnet man den betreffenden Körper mit \({\mathbb{K}}\), so wird seine Charakteristik mit char \({\mathbb{K}}\) bezeichnet.

Gibt es solch eine Zahl p, so ist p notwendigerweise eine Primzahl.

Man setzt char \({\mathbb{K}}=0\), falls es keine solche Zahl gibt.

Ist char \({\mathbb{K}}\gt 0\), so ist der Primkörper in \({\mathbb{K}}\) isomorph zum Restklassenkörper modulo p.

Ist char \({\mathbb{K}}=0\), so ist der Primkörper isomorph zum Körper der rationalen Zahlen ℚ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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