das zu einer homogenen linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten

\begin{eqnarray}{y}^{(n)}+{a}_{n-1}{y}^{(n-1)}+\ldots +{a}_{1}{y}^{^{\prime} }+{a}_{0}y=0\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\chi (\lambda ):={\lambda }^{n}+{a}_{n-1}{\lambda }^{n-1}+\ldots +{a}_{1}\lambda +{a}_{0}.\end{eqnarray}

Bis auf das Vorzeichen stimmt das charakteristische Polynom der Differentialgleichung (1) überein mit dem charakteristischen Polynom der Koeffizientenmatrix des zugehörigen linearen Differentialgleichungssystems. Die (i. a. komplexen) Nullstellen von χ sind also auch die Eigenwerte des zugehörigen Systems.

Man erhält das charakteristische Polynom auch direkt aus der charakteristischen Gleichung χ(λ) = 0, indem man den Exponentialansatz y = e^λx direkt in die homogene Gleichung (1) einsetzt.