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Lexikon der Mathematik: Chinčin, Ungleichung von

Ungleichung über die p-ten Momente gewisser zufälliger Reihen, die in folgendem Satz formuliert wird.

Es sei (Xn)n∈ℕeine Folge von unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen mit

\begin{eqnarray}P({X}_{n}=1)=P({X}_{n}=-1)=1/2,\end{eqnarray}

und (ci)i∈ℕeine beliebige Zahlenfolge.

Dann existieren für beliebige 0 < p < ∞ von (ci)i∈ℕ unabhängige Konstanten Ap und Bp, so daß für beliebiges n ≥ 1\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{A}_{p}{(\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{c}_{i}^{2})}^{1/2} & \le & {(E({|\displaystyle \sum {c}_{i}{X}_{i}|}^{p}))}^{1/p}\\ & \le & {B}_{p}{(\displaystyle \sum {c}_{i}^{2})}^{1/2}\end{array}\end{eqnarray}gilt.

Man kann funktionalanalytisch diese Ungleichung so interpretieren, daß auf der linearen Hülle der (Xn) alle p-Normen äquivalent sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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