Ungleichung über die p-ten Momente gewisser zufälliger Reihen, die in folgendem Satz formuliert wird.

Es sei (X_n)_n∈ℕeine Folge von unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen mit

\begin{eqnarray}P({X}_{n}=1)=P({X}_{n}=-1)=1/2,\end{eqnarray}

Dann existieren für beliebige 0 < p < ∞ von (c_i)_i∈ℕ unabhängige Konstanten A_p und B_p, so daß für beliebiges n ≥ 1\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{A}_{p}{(\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{c}_{i}^{2})}^{1/2} & \le & {(E({|\displaystyle \sum {c}_{i}{X}_{i}|}^{p}))}^{1/p}\\ & \le & {B}_{p}{(\displaystyle \sum {c}_{i}^{2})}^{1/2}\end{array}\end{eqnarray}gilt.

Man kann funktionalanalytisch diese Ungleichung so interpretieren, daß auf der linearen Hülle der (X_n) alle ℓ^p-Normen äquivalent sind.