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Lexikon der Mathematik: chinesischer Restsatz

ein Satz über Lösbarkeit und Eindeutigkeit der Lösungen von Kongruenzsystemen.

Der Satz kann wie folgt formuliert werden:

Gegeben seien k paarweise teilerfremde natürliche Zahlen m1,…,mk und k beliebige ganze Zahlen c1,…,ck.

Dann ist die Menge der Lösungen des Systems von Kongruenzen \begin{eqnarray}x\equiv {c}_{j}\mathrm{mod}\,\,\,{m}_{j},\,\,\,j=1,\ldots, k,\end{eqnarray}genau eine Restklasse modulo m1,…,mk.

Nach [1] findet sich in einem chinesischen Text aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. die Aufgabe, eine Zahl zu bestimmen, die bei Division durch 3, 5, 7 jeweils die Reste 2, 3, 2 läßt. Im Text werden zunächst die Hilfszahlen 70, 21, 15 als geeignete Vielfache von 5 · 7, 3 · 7, 7, 3 · 5 bestimmt, um dann auf die Lösung \begin{eqnarray}2\cdot 70+3\cdot 21+2\cdot 15=233\end{eqnarray} zu kommen. Zieht man davon ein Vielfaches von 3 · 5 · 7 = 105 ab, so erhält man die kleinste positive Lösung 23. Das gleiche Problem mit Lösung findet sich auch bei Nicomachus in einer ca. 100 n. Chr. verfaßten Abhandlung zur pythagoräischen Arithmetik.

Die Bezeichnung chinesischer Restsatz rührt daher, daß die Regel 1852 von A. Wylie in einem Artikel „Jottings on the science of the Chinese arithmetic“ in Europa bekannt gemacht wurde.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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