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Lexikon der Mathematik: Cholesky-Zerlegung

eindeutige Zerlegung einer symmetrischen, positiv definiten Matrix A ∈ ℝn×n in das Produkt A = LLT, wobei L eine untere Dreiecksmatrix mit positiven Diagonaleinträgen ist.

Die Berechnung einer Cholesky-Zerlegung erfolgt mit Hilfe des Cholesky-Verfahrens.

Dort wird auch beschrieben, wie die Cholesky-Zerlegung zur Lösung eines linearen Gleichungssystems Ax = b mit symmetrisch, positiv definiter Koeffizientenmatrix A ausgenutzt wird.

Darüberhinaus wird die Cholesky-Zerlegung in der Ausgleichsrechnung zur Lösung eines linearen Ausgleichsproblems \begin{eqnarray}{\Vert Ax-b\Vert }_{2}=\min \end{eqnarray} über die Normalgleichung \begin{eqnarray}{A}^{T}Ax={A}^{T}b\end{eqnarray} verwendet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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