Beziehung zwischen den Werten orthogonaler Polynome.

Sind {P_n} orthogonale Polynome, und bezeichnet a_n den Leitkoeffizienten von P_n, so lautet die Christoffel-Darboux-Formel: \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=0}^{m}\frac{1}{{d}_{n}^{2}}{P}_{n}(x)\cdot {P}_{n}(t)=\frac{{a}_{m}}{{a}_{m+1}{d}_{m}^{2}}\frac{{P}_{m+1}(x)\cdot {P}_{m}(t)-{P}_{m}(x)\cdot {P}_{m+1}(t)}{x-t}.\end{eqnarray}

Hierbei ist d_n ein Normierungsfaktor, so gewählt, daß \(\frac{{P}_{n}}{{d}_{n}}\) die Norm 1 hat.