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Lexikon der Mathematik: Christoffel-Darboux-Formel

Beziehung zwischen den Werten orthogonaler Polynome.

Sind {Pn} orthogonale Polynome, und bezeichnet an den Leitkoeffizienten von Pn, so lautet die Christoffel-Darboux-Formel: \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=0}^{m}\frac{1}{{d}_{n}^{2}}{P}_{n}(x)\cdot {P}_{n}(t)=\frac{{a}_{m}}{{a}_{m+1}{d}_{m}^{2}}\frac{{P}_{m+1}(x)\cdot {P}_{m}(t)-{P}_{m}(x)\cdot {P}_{m+1}(t)}{x-t}.\end{eqnarray}

Hierbei ist dn ein Normierungsfaktor, so gewählt, daß \(\frac{{P}_{n}}{{d}_{n}}\) die Norm 1 hat.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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