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Lexikon der Mathematik: Ck-Diffeomorphismus

eine bijektive Abbildung f zwischen offenen Teilmengen des ℝn mit der Eigenschaft, daß f und f−1k-mal stetig differenzierbar sind, wobei k ∈ ℕ0 sei. Ein C0-Diffeomorphismus ist also gerade eine stetige Abbildung mit stetiger Umkehrabbildung, und ein C1-Diffeomorphismus ist gerade ein gewöhnlicher Diffeomorphismus. Es gilt folgende Aussage:

Ist G ⊂ ℝn offen, f : G → ℝ k-mal stetig differenzierbar, wobei k ≥ 1, und gilt

\begin{eqnarray}\det {f}^{^{\prime} }(a)\ne 0\end{eqnarray}

für ein aG, dann gibt es eine offene Umgebung UG von a so, daß f/U : Uf(U) ein Ck-Diffeomorphismus ist.

Dies ist eine Verallgemeinerung des Satzes über die Differentiation der Umkehrfunktion.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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