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Lexikon der Mathematik: Clebsch-Gordan-Koeffizienten

Koeffizienten in der Darstellung der Drehimpulseigenfunktionen eines Systems schwach wechselwirkender Teilchen durch eine Linearkombination von Produkten der Drehimpulseigenfunktionen der Teilchen.

Die Clebsch-Gordan-Koeffizienten werden auch Wigner-Koeffizienten oder Koeffizienten der Vektoraddition genannt.

Als Beispiel seien zwei der Quantenmechanik folgende Teilchen mit Drehimpulsen j1 und j2 genannt, deren Wechselwirkung sehr schwach ist. Für gegebene ganze oder halbe nicht-negative Zahlen j1, j2 ist die Drehimpulseigenfuntion ψjm eine Linearkombination aus Produkten der Wellenfunktionen der beiden Teilchen \({\psi }_{{j}_{1}{m}_{1}}^{(1)}\) und \({\psi }_{{j}_{2}{m}_{2}}^{(2)}\cdot j\) ist ein Element aus

\begin{eqnarray}|{j}_{1}-{j}_{2}|\le j\le {j}_{1}+{j}_{2}.\end{eqnarray}

Die Differenz zweier solcher j ist eine ganze Zahl, und m = m1 + m2, wobei mi mit i = 1, 2 die 2ji + 1 Werte

\begin{eqnarray}{j}_{i},{j}_{i}-1,\cdots,-{j}_{i}+1,-{j}_{i}\end{eqnarray}

annimmt. Dann ist \({\psi }_{jm}=\displaystyle \sum _{{m}_{1},{m}_{2}}{C}_{{m}_{1}{m}_{2}}^{jm}{\psi }_{{j}_{1}{m}_{1}}{\psi }_{{j}_{2}{m}_{2}}\)

mit den Clebsch-Gordan-Koeffizienten \({C}_{{m}_{1}{m}_{2}}^{jm}.\).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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