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Lexikon der Mathematik: Cluster-Algorithmen

statistische Methoden zur Gruppierung von (natürlichen) Objekten entsprechend ihrer „Ähnlichkeit“.

Grundlage ist die Festlegung einer Metrik auf der Menge der Verteilungen bestimmter (oft stochastischer) Zielgrößen der zu klassifizierenden Objekte.

In der Versicherungsmathematik werden dabei Risiken zu Klassen zusammengefaßt, etwa Fahrzeugtypen zu Typ-Klassen in der Kfz-Versicherung. Dabei dient die Schadenverteilung als stochastische Zielgröße und die Differenz der Schadenquoten der unterschiedlichen Klassen als Metrik. Bei einem agglomerativen Cluster-Verfahren sucht man jeweils die zwei Klassen von Objekten, welche unter allen möglichen Paaren den geringsten metrischen Abstand haben. Sofern eine Prüfung der Hypothese „die Risiko-Verteilungen der zwei Klassen haben gleichen Mittelwert“ einem statistischen Test (z. B. χ2-Test) standhält, werden die zwei Klassen fusioniert.

Dieser Prozeß wird so lange durchgeführt, bis kein Paar von Klassen mehr fusioniert werden kann.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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