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Lexikon der Mathematik: Code

in der Codierungstheorie die Bezeichnung für die endliche Menge nichtleerer Wörter CA*, die das Bild der eineindeutigen Abbildung (Codierung) einer endlichen Menge von Nachrichten ist. Die Ordnung q des Codes ist die Anzahl der Elemente des Alphabets A.

Ein Code wird Blockcode der Länge n genannt, wenn alle Codewörter die gleiche Länge n haben. Ist die Codierung eine Abbildung f : AkAn, nennt man den Code C = Im f auch (n, k)-Code. Hat er darüber hinaus die Form

\begin{eqnarray}f({a}_{1},{a}_{2},\ldots,{a}_{k})=({a}_{1},{a}_{2},\ldots,{a}_{k},{a}_{k+1},{a}_{1},{a}_{2},\ldots {a}_{n}),\end{eqnarray}

heißt er systematischer Code, die ersten k Komponenten werden als Informationsstellen (für q = 2 Informationsbits), die restlichen nk als Kontrollstellen (für q = 2 Prüfbits) bezeichnet.

Die Informationsrate eines Blockcodes ist das Verhältnis

\begin{eqnarray}\displaystyle\frac{{\mathrm{log}}_{|A|}|\text{im}f|}{n}\end{eqnarray}

der Anzahl der Informationsstellen zur Länge des Codes (für systematische Codes k/n).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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