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Lexikon der Mathematik: Cohen-Seidenberg, Going-down-Lemma von

Existenzaussage über Primideale der folgenden Art:

Sei R ⊂ S eine endliche Ringerweiterung, R normal und R, S (kommutative) Integritätsbereiche. Seien \({{\mathfrak{p}}}_{1}\supseteq {{\mathfrak{p}}}_{2}\) Primideale in R und \({{\mathfrak{q}}}_{1}\subseteq S \) ein Primideal mit \({{\mathfrak{q}}}_{1}\cap R = {{\mathfrak{p}}}_{1} \).

Dann existiert ein Primideal \({{\mathfrak{q}}}_{2}\subseteq {{\mathfrak{q}}}_{1} \subseteq S \) mit

\begin{eqnarray}{\mathfrak{q}}_{2}\cap R={\mathfrak{p}}_{2}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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