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Lexikon der Mathematik: convex hull property

Konvexe-Hülle-Eigenschaft, die Eigenschaft eines geometrischen Objekts, das durch eine Punktmenge M definiert ist, in der konvexen Hülle von M zu liegen.

Diese Eigenschaft beschleunigt oftmals Algorithmen, wie z. B. das Bestimmen des Schnittes von Kurven und Flächen.

Beispiel: Eine Bézier-Kurve

\begin{eqnarray}b(t)=\displaystyle \displaystyle \sum {b}_{i}{B}_{i}^{n}(t)\end{eqnarray}

mit den Kontrollpunkten b0, …, bn liegt in der konvexen Hülle von b0, …, bn, weil die Bernsteinpolynome die Ungleichung

\begin{eqnarray}0\le {B}_{i}^{n}(t)\le 1\end{eqnarray}

und die Gleichung

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i}{B}_{i}^{n}(t)=1\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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