über einem meist rechteckigen Parametergebiet G definierte Fläche, die auf allen Randseiten von G vorgegebene Randfunktionen interpoliert.

Im einfachsten Fall werden durch diese Randfunktionen nur die Werte der gewünschten Funktion vorgeschrieben, es ist jedoch auch möglich, die Normalenableitung auf dem Rand vorzugeben.

Wir verdeutlichen die Vorgehensweise an einem Beispiel. Es sei G = [0, 1]². Vorgegeben werden vier auf [0, 1] stetige Randfunktionen f₀, f₁, g₀ und g₁, die noch die Kompatibilitätsbedingungen

\begin{eqnarray}\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{f}_{0}(0)={g}_{0}(0) &, & {f}_{0}(1)={g}_{1}(0)\end{array},\\ \begin{array}{ccc}{f}_{1}(0)={g}_{0}(1) &, & {f}_{1}(1)={g}_{1}(1)\end{array}\end{array}\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}C(x,\mu )={f}_{\mu }(x)\,\,\,\text{und}\,\,\,C(\mu, y)={g}_{\mu }(y)\end{eqnarray}

Diese Aufgabe wird gelöst durch die Coons-Fläche \begin{eqnarray}\begin{array}{c}C(x,y)={g}_{0}(y)(1-x)+{g}_{1}(y)x\\ +{f}_{0}(x)(1-y)+{f}_{1}(x)y\\ -((1-x){f}_{0}(0)+x{f}_{0}(1))(1-y)\\ -((1-x){f}_{1}(0)+x{f}_{1}(1))y.\end{array}\end{eqnarray}

Die Funktionen φ₀(t) := t und φ₁(t) := 1 – t bezeichnet man als Bindefunktionen.

Sollen zusätzlich zu den Funktionswerten noch die Normalenableitungen von C vorgeschrieben werden, so geschieht dies durch Vorgabe von weiteren Randfunktionen \({\hat{f}}_{0},{\hat{f}}_{1},{\hat{g}}_{0}\) und ĝ₁, die natürlich eine Reihe von weiteren Kompatibilitätsbedingungen erfüllen müssen.