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Lexikon der Mathematik: Cosekansfunktion

Cosekans, der Kehrwert der Sinusfunktion, also die Funktion

\begin{eqnarray}\csc =\displaystyle\frac{1}{\sin }:{\mathbb{R}}\backslash \{k\pi |k\in {\mathbb{Z}}\}\to {\mathbb{R}}\backslash (-1,1).\end{eqnarray}

Aus sin′ = cos folgt

\begin{eqnarray}\mathrm{cs}{c}^{\prime}=-\displaystyle\frac{\cos }{{\sin }^{2}}=\displaystyle\frac{\cos }{{\cos }^{2}-1}.\end{eqnarray}

Mit sin ist auch csc eine ungerade, 2π-periodische Funktion.

Für 0 < |x| < π hat man die Reihendarstellung

\begin{eqnarray}\begin{array}{c}\csc x=\displaystyle \displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\displaystyle\frac{|{2}^{2n}-2|}{(2n)!}|{B}_{2n}|{x}^{2n-1}\\ =\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{6}x+\displaystyle\frac{7}{360}{x}^{3}+\displaystyle\frac{31}{15120}{x}^{5}+\cdots \end{array}\end{eqnarray}

mit den Bernoullischen Zahlen B2n.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Cosekansfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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