Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Courantsches Maximum-Minimum-Prinzip

Konstruktionsmethode für einen maximalen Eigenwert, Spezialfall des Courantschen Variationsprinzips.

Man betrachte ein selbstadjungiertes volldefinites Eigenwertproblem mit seinem Differentialoperator L. Sei R der Rayleighsche Quotient, V(J) der Raum der Vergleichsfunktionen, Ws eine Menge von s linear unabhängigen Vergleichsfunktionen (s ≥ 1) und

\begin{eqnarray}{W}_{s}^{\perp }:=\{v\in V(J)|\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}vLwdx=0\,{{f}{\ddot{u}}{r}}\,alle\,w\in {W}_{s}\}\end{eqnarray}

für s ≥ 0.

Dann wird der s-te Eigenwert λs des volldefiniten Problems gegeben durch

\begin{eqnarray}{\lambda _s} = \mathop {\max }\limits_{{W_{s – 1}}} \mathop {\min }\limits_{0 \ne v \in W_{s – 1}^ \bot } R\left( v \right).\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos