Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Cousin-II-Verteilung

Begriff aus der Funktionentheorie, Bezeichnung für eine multiplikative Cousin-Verteilung.

Ein System (Ui,fi)iI heißt eine Cousin-II-Verteilung auf X, wenn gilt:

  • (Ui)iI ist eine offene Überdeckung von X,
  • fi ist holomorph auf Ui und verschwindet nirgends identisch,
  • für alle i0, i1 gibt es auf Ui0Ui1 eine nirgends verschwindende holomorphe Funktion hi0il, so daß fi0 = hi0i1 · fi1 auf Ui0Ui1 ist.
  • Unter einer Lösung dieser Cousin-II-Verteilung versteht man eine holomorphe Funktion f auf X so, daß fi = hi · f mit nirgends verschwindenden holomorphen Funktionen hi auf Ui ist. Die Suche nach dieser Lösung wird als das (multiplikative) Cousin-Problem bezeichnet.

    Die Funktionen hi0i1 sind durch die Verteilung (Ui, fi)iI eindeutig bestimmt.

    [1] Grauert, F.; Fritzsche, K.: Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher. Springer-Verlag Berlin/Heidelberg/New York, 1974.

    Lesermeinung

    Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

    • Die Autoren
    - Prof. Dr. Guido Walz

    Partnervideos