Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Cremona-Transformation

eine birationale Korrespondenz von ℙ2 auf ℙ2.

Wir erläutern den Sachverhalt an einem Beispiel: Bläst man die Ecken eines Dreiecks in ℙ2 auf (Aufblasung), so werden die strikten Transformationen der drei Seiten exzeptionelle Kurven erster Art, lassen sich also auf Punkte kontrahieren. Komponiert man die Aufblasung mit dieser Kontraktion, erhält man eine spezielle Art von Cremona-Tranformationen. Bei geeigneter Koordinatenwahl ist das die Abbildung

\begin{eqnarray}({X}_{0}:{X}_{1}:{X}_{2})\mapsto ({X}_{1}{X}_{2}:{X}_{0}{X}_{2}:{X}_{0}{X}_{1}).\end{eqnarray}

Die Gruppe der Cremona-Transformationen wird erzeugt von quadratischen Transformationen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos