Fixpunktsatz für verdichtende Operatoren:

Sei M eine nicht leere, abgeschlossene, beschränkte und konvexe Teilmenge eines Banach-raums und T : M → M ein verdichtender Operator. Dann besitzt T einen Fixpunkt.

Dieser Satz enthält den Banachschen Fixpunktsatz und den Schauderschen Fixpunktsatz als Spezialfälle, jedoch basiert der Beweis auf dem Schauderschen Satz.

[1] Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and Its Applications I. Springer Berlin/Heidelberg, 1986.