Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Darboux-Cesàro, Vektor von

die Linearkombination \({\mathfrak{d}}\)(s) = τ(s) \({\mathfrak{t}}\)(s) + κ(s) \({\mathfrak{b}}\)(s) des Tangential- und Binormalenvektors \({\mathfrak{t}}\) bzw. \({\mathfrak{b}}\) einer Raumkurve mit der Krümmmung κ und der Windung τ (begleitendes Dreibein).

Mit seiner Hilfe lassen sich die Frenetschen Formeln über das vektorielle Kreuzprodukt in der Form \begin{eqnarray}\mathfrak{t}^{\prime}(s)=\partial (s)\times \mathfrak{t}(s)=\kappa(s)\mathfrak{n}(s)\\ \mathfrak{n}^{\prime}(s)=\partial (s)\times \mathfrak{n}(s)=-\kappa(s)\mathfrak{t6}(s)+\tau (s)\mathfrak{b}(s)\\ \mathfrak{b}^{\prime}(s)=\partial (s)\times \mathfrak{b}(s)=-\tau (s)\mathfrak{n}(s)\end{eqnarray} ausdrücken. Der Vektor von Darboux-Cesàro besitzt folgende kinematische Deutung: Sein Betrag \(\gamma (s)=\sqrt{{k}^{2}(s)+{\tau }^{2}(s)}\) die sog. ganze Krümmung der Kurve, ist ein Maß für die Winkelgeschwindigkeit eines mit dem begleitenden Dreibein fest verbundenen starren Körpers bei seiner Bewegung entlang der Kurve, d. h., der Körper dreht sich in jedem Punkt mit der Winkelgeschwindigkeit γ um die durch \({\mathfrak{d}}\) bestimmte Drehachse.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos