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Lexikon der Mathematik: Darstellungssatz für lineare Funktionale

lautet:

Es sei H ein Hilbertraum mit dem Skalarprodukt < ⋅, ⋅ >. Dann wird für jedes zH duch f (x) = < x, z > ein stetiges lineares Funktional auf H definiert.

Ist umgekehrt f ein beliebiges stetiges lineares Funktional auf H, so gibt es genau ein zH, so daß f (x) = < x, z > für alle xH gilt. Weiterhin ist ||f|| = ||z||.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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