Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Darstellungssatz für unscharfe Mengen

gelegentlich verwendete Bezeichnung für die folgende Aussage: Eine Fuzzy-Menge

\begin{eqnarray}\tilde{A}=\{(x,\mu (x))|x\in X\}\end{eqnarray}

ist eindeutig bestimmt durch die Menge ihrer α-Niveau-Mengen, und es gilt

\begin{eqnarray}{\mu }_{A}(x)=\mathop{\sup }\limits_{\alpha \in]0,1]}\{\alpha.{\mu }_{A\alpha }(x)\}\end{eqnarray}

für alle xX

Da der α-Schnitt Aα eine gewöhnliche Menge ist, gilt \begin{eqnarray}{\mu }_{{A}_{\alpha }}(x)=\left\{\begin{array}{c}1\,\,\text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\ x\in {A}_{\alpha }\\ 0\,\,\text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\ x\in {A}_{\alpha }.\end{array}\right.\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos