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Lexikon der Mathematik: de Casteljau-Algorithmus

iteratives Verfahren zur effizienten Auswertung einer Bézier-Kurve.

Zur Berechnung des Kurvenpunktes B(t*) einer durch die Kontrollpunkte b0, …, bn definierten Bézier-Kurve setze man zunächst

\begin{eqnarray}{p}_{j}^{0}={b}_{j}\end{eqnarray}

für j = 0, …, n, und führe dann das Iterationsverfahren

\begin{eqnarray}{p}_{j}^{k}=(1-{t}^{* }){p}_{j-1}^{k-1}+{t}^{* }{p}_{j}^{k-1}\end{eqnarray}

für k = 1, …, n und j = k, …, n durch. Dann gilt

\begin{eqnarray}{p}_{n}^{n}=B({t}^{* }).\end{eqnarray}

Dieses Verfahren bezeichnet man als de Casteljau-Algorithmus. Er kann auch als iterierte lineare Interpolation interpretiert werden.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel de Casteljau-Algorithmus
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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De Casteljau-Algorithmus für n=3

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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