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Lexikon der Mathematik: de la Vallée Poussin-Kriterium

hinreichendes Kriterium für die punktweise Konvergenz einer Fourier-Reihe.

Man betrachte eine 2π-periodische integrierbare Funktion f und definiere, für x ≠ 0 und x0 ∈ [0, 2π)

\begin{eqnarray}F(x)=\frac{1}{x}\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}(f({x}_{0}+t)+f({x}_{0}-t))dt,\end{eqnarray}

sowie F(0) = 0. Dann gilt: Existiert ein Intervall [0, δ], auf dem F von beschränkter Variation ist (Funktion beschränkter Variation), so konvergiert die Fourier-Reihe von f im Punkt x0.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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