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Lexikon der Mathematik: de la Vallée Poussin, Satz von, über Primzahlverteilung

lautet:

Für x ∈ ℝ+bezeichne π(x) die Anzahl der Primzahlen, die kleiner oder gleich x sind. Dann gilt

\begin{eqnarray}\pi (x)=Lix+O(x{e}^{-C\sqrt{ln\ x}})\ x\to \infty \end{eqnarray}

Hierbei ist C eine positive Konstante und Li x der Integrallogarithmus von x.

Eine etwas schwächere, aber „anschaulichere“ Formulierung lautet:

Für π(x) gilt:

\begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to \infty }\frac{\pi (x)\mathrm{ln}\,{x}}{x}=1\ bzw.\ \ \pi (x)\sim \frac{x}{\mathrm{ln}\,x},\,{f}{\ddot{u}}{r}\ x\to \infty.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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