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Lexikon der Mathematik: de la Vallée Poussin-Summe

spezielle Art der Summation 2π-periodischer Funktionen.

Ist f eine 2π-periodische Funktion, und bezeichnet Sk( f, x) die k-te Partialsumme ihrer FourierReihe, so heißen die Ausdrücke

\begin{eqnarray}{V}_{n,p}(f,x)=\frac{1}{p+1}\displaystyle \sum _{k=n-p}^{n}{S}_{k}(f,x),\end{eqnarray}

n ∈ ℕ0, p = 0, …, n, de la Vallée Poussin-Summen von f. Im Fall p = 0 erhält man offenbar gerade die Partialsummen der Fourier-Reihe zurück. Man kennt die Darstellung

\begin{eqnarray}{V}_{n,p}(f,x)=\frac{1}{(p+1\pi)} \displaystyle \underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}f(x+t).{K}_{n,p}(t)dt\end{eqnarray}

mit den de la Vallée Poussin-Kernen

\begin{eqnarray}{K}_{n,p}(t)=\frac{\sin ((2n+1-p)\frac{t}{2})\sin ((p+1)\frac{t}{2})}{{\sin }^{2}\frac{t}{2}}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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