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Lexikon der Mathematik: de Rhamsche Gruppe

wichtige Kohomologiegruppe in der Funktionentheorie.

Sei εr die Garbe der Keime von beliebig oft differenzierbaren r-Formen. Man kann zeigen, daß die

Sequenz \(0\to \Gamma (X,{\mathbb{C}}\mathop{)\to }\limits^{\varepsilon}\Gamma (X,{\varepsilon}^{0})\mathop{\to }\limits^{d}\Gamma (X,{\varepsilon}^{1})\mathop{\to }\limits^{d}\cdots \end{eqnarray}

nennt man die de Rham-Sequenz. Die zugehörigen Kohomologiegruppen

\begin{eqnarray}{H}^{r}(X):=\frac{Ker(\Gamma (X,{\varepsilon}^{r})\mathop{\to }\limits^{d}\Gamma (X,{\varepsilon}^{r+1}))}{\mathrm{Im}(\Gamma (X,{\varepsilon}^{r-1})\mathop{\to }\limits^{d}\Gamma (X,{\varepsilon}^{r}))}\end{eqnarray}

nennt man die de Rhamschen Gruppen. Es gilt der folgende Satz von de Rham:

\begin{eqnarray}{H}^{r}(X)\tilde{=}{H}^{r}(X;{\mathbb{C}})\ f{\ddot{u}}r\ r\ge 0.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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