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Lexikon der Mathematik: Dedekindsche Summe

für teilerfremde ganze Zahlen h, k ∈ \({\mathbb{Z}}\) mit k ≥ 1 der Ausdruck

\begin{eqnarray}s(h,k)=\displaystyle \sum _{\mu =1}^{k}((\frac{h\mu }{k}))((\frac{\mu }{k})),\end{eqnarray}

wobei

\begin{eqnarray}\eta (\tau )={e}^{\pi i\tau /12}\displaystyle \prod _{m=1}^{\infty }(1-{e}^{2\pi im\tau })\end{eqnarray}

für komplexe Zahlen τ mit positivem Imaginärteil. Diese Funktion spielt eine wichtige Rolle in der Theorie der elliptischen Funktionen und der Θ-Funktionen. Dedekind bewies die folgende Reziprozitätsformel für Dedekindsche Summen:

\begin{eqnarray}s(k,h)+s(h,k)=-\frac{1}{4}+\frac{1}{12}(\frac{h}{k}+\frac{1}{hk}+\frac{k}{h}).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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