ein normaler eindimensionaler Noetherscher Integritätsbereich, d. h., ein Noetherscher ganzabgeschlossener Integritätsbereich, in dem jedes von Null verschiedene Primideal ein maximales Ideal ist.

Diese Begriffsbildung geht auf E. Noether zurück, die auf dieser Grundlage eine Axiomatisierung der Dedekindschen Idealtheorie erarbeitete.

Im Begriff des Dedekindschen Rings sind die wesentlichen Eigenschaften des Ganzheitsrings in einem algebraischen Zahlkörper zusammengefaßt.

Auf Dedekindschen Ringen gilt die für die algebraische Zahlentheorie wichtige eindeutige Primzerlegung.