Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: deduktiver Abschluß

Bild einer Menge Σ von Ausdrücken aus einem logischen Kalkül bezüglich eines Ableitungs- oder Folgerungsoperators (symbolisch Ded(Σ)).

Ist ⊢ der Ableitungs- und ⊨ der Folgerungsoperator für Ausdrücke φ aus Mengen Σ von Ausdrücken, dann ist Σ := {φ : Σ ⊢ φ} bzw. Σ := {φ : Σ ⊨ φ} der deduktive Abschluß von Σ bezüglich des Ableitungs- bzw. des Folgerungsoperators.

Nach dem Gödelschen Vollständigkeitssatz stimmen für elementare Sprachen Ableiten und Folgern überein. Damit erhält man \begin{eqnarray}\text{Ded}(\Sigma )={\Sigma }^{ \vdash }={\Sigma }^{\models }.\end{eqnarray}

Gilt für Σ schon Σ = Ded(Σ), dann heißt Σ deduktiv abgeschlossen. Deduktiv abgeschlossene Mengen werden auch elementare Theorien genannt.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos