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Lexikon der Mathematik: Defekt einer Funktion

wichtiger Begriff innerhalb der nicht-linearen Approximationstheorie.

Als instruktives Beispiel betrachten wir hier den Fall der Approximation einer Funktion durch rationale Funktionen. Es sei f eine über dem Intervall [a, b] stetige Funktion und r ihre beste Approximation aus der Menge der rationalen Funktionen vom maximalen Zählergrad m und Nennergrad n bezüglich der Maximums- oder Tschebyschew-Norm. Ist nun der wahre Zähler- und Nennergrad von r gleich m1 bzw. n1, so bezeichnet man die natürliche Zahl \begin{eqnarray}\delta (r)=\min \{m-{m}_{1},n-{n}_{1}\}\end{eqnarray} als den Defekt von f.

In ähnlicher Weise kann man auch Defekte von Funktionen in Hinblick auf Approximation mit Exponentialsummen oder anderen nicht-linearen Funktionenklassen definieren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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