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Lexikon der Mathematik: Defektkorrektur

allgemeine Vorgehensweise zur iterativen Verbesserung der Lösung einer linearen Operatorgleichung Fu = f.

Ist ũ0 eine bereits vorhandene Näherung, so wird in einem Korrekturschritt mit Hilfe des Defekts d1 = f0 die Gleichung Fu1 = d1 wiederum näherungsweise gelöst. Die neue Näherung ũ1 verbessert dann additiv die Lösung des ursprünglichen Problems zu ũ0+ ũ1. Eine weitere Korrektur entsteht durch Ermittlung des Defektes d2 = f01 und Betrachtung von Fu2 = d2 usw. .

Defektkorrektur wird beispielsweise bei linearen Gleichungssystemen Ax = b eingesetzt. Wesentlich ist hierbei die hinreichend genaue Berechnung der Defekte \begin{eqnarray}b-A{\tilde{x}}_{0}-A{\tilde{x}}_{1}-\ldots -A{\tilde{x}}_{k}\end{eqnarray} unter Berücksichtigung des Rundungsfehlers, da sonst der Defektkorrekturschritt keine Verbesserung erbringt.

Hierzu werden üblicherweise Techniken zur genauen Summation von Produkten von Gleitkommazahlen eingesetzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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