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Lexikon der Mathematik: Deformationsquantisierung

von Flato, Lichnerowicz und Sternheimer eingeführte mathematische Interpretation des physikalischen Quantisierungsbegriff durch eine formale assoziative Deformation der kommutativen assoziativen Algebra aller komplexwertigen C-Funktionen auf einer Poissonschen Mannigfaltigkeit: Die deformierte Multiplikation (das sogenannte Sternprodukt), die die nichtkommutative Multiplikation quantenmechanischer Größen symbolisiert, wird als formale Potenzreihe \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{r=0}^{\infty }{\lambda }^{r}{M}_{r}\end{eqnarray}

von Bidifferentialoperatoren auf der Mannigfaltigkeit geschrieben, wobei M0 die punktweise Multiplikation bedeutet und M1(f, g) − M1(g, f) proportional zur Poisson-Klammer der Funktionen f und g ist.

Die Existenz von Sternprodukten wurde von Lecomte und de Wilde für alle symplektischen und von Kontsewitch schließlich für alle Poissonschen Mannigfaltigkeiten bewiesen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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