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Lexikon der Mathematik: Deligné, Pierre René

belgischer Mathematiker, geb. 3.10.1944 Brüssel.

Nach dem Schulbesuch in Brüssel studierte Deligné an der dortigen Universität Mathematik, u. a. bei J.Tits. Nach Abschluß des Studiums 1966 ging er auf Vermittlung seines Lehrers nach Paris zu Serre und Grothendieck, um an seiner Dissertation auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie zu arbeiten. Nach erfolgreicher Vollendung der Promotion an der Universität Brüssel (1968) kehrte er als Gast an das Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) Paris zurück und setzte die Zusammenarbeit mit Grothendieck fort. 1970 erhielt er eine Anstellung am IHES. 1984 wechselte er dann an das Institute for Advanced Study in Princeton, an dem er noch tätig ist (1999).

Deligné hat in seinen Forschungen viele wichtige Verbindungen zwischen der algebraischen Geometrie und anderen Gebieten der Mathematik aufgedeckt und bedeutende Resultate dazu erzielt. Hervorragend war dabei der Beweis der von Weil formulierten verallgemeinerten Riemann-Artinschen Vermutung für die ζ -Funktionen auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit beliebiger endlicher Dimension über einem endlichen Körper. 1946 hatte Weil die Theorie der Varietäten, definiert durch Gleichungen mit Koeffizienten über einem beliebigen Körper, begründet. Im Zusammenhang damit hatte er drei Vermutungen über ganzzahlige Lösungen polynomialer Gleichungen aufgestellt.

Durch eine Zusammenführung von algebraischer Geometrie und algebraischer Zahlentheorie konnte Deligné diese Vermutungen 1973 beweisen. Er benutzte dazu die von Grothendieck in Verbindung mit dem Beweis zweier weiterer Weilscher Vermutungen entwickelte Theorie der Schemata, und eine Vermutung von Ramanujan, die er ebenfalls bestätigte. Für diese Leistung, die als grundlegender Beitrag zur Vereinigung von algebraischer Geometrie und algebraischer Zahlentheorie gewürdigt wurde, erhielt Deligné 1978 die Fields-Medaille.

Als Folgerungen aus den Ergebnissen konnte er Abschätzungen mehrdimensionaler Exponential-summen sowie Aussagen zur Darstellungstheorie von Galoisgruppen und über Modulfunktionen ableiten. Dabei leistete er wichtige Beiträge zur Realisierung des sog. Langlands Programm in der algebraischen Zahlentheorie. Außerdem schuf er eine Theorie regulär-singulärer Differentialgleichungen zur Lösung des 21. Hilbertschen Problems über die Existenz von Differentialgleichungen mit vorgegebener Monodromiegruppe. Er arbeitete auch über Hodge-Theorie, Modulprobleme und Galois-Darstellungen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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