die Aufgabe, ausgehend von einem Würfel mit Kantenlänge a, mit Zirkel und Lineal einen Würfel mit dem doppelten Volumen zu konstruieren.

Diese Aufgabe ist unlösbar, denn sie führt auf die kubische Gleichung a³ = 2. Jede Lösung dieser Gleichung liegt in einem Erweiterungskörper vom Grad 3 über ℚ(a). Wie aber die Galois-Theorie zeigt, sind durch Konstruktion mit Zirkel und Lineal nur Elemente aus Körpererweiterungen zu erhalten, deren Grad eine Zweierpotenz ist. Insbesondere besitzen diese Körper keine Unterkörper vom Grad 3.