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Lexikon der Mathematik: Descartes-System

ein System von auf einem reellen Intervall stetigen Funktion mit zusätzlicher Eigenschaft.

Es sei G ={g1, …, gn} eine Menge auf dem Intervall [a, b] stetiger Funktionen. Diese Funktionen bilden ein Descartes-System, wenn gilt: Für jedes m ∈ {1, …, n} und alle \begin{eqnarray}{i}_{1}\lt \cdots \lt {i}_{m}\in \{1,,\ldots, n\}\end{eqnarray} ist der von den Funktionen \begin{eqnarray}\{{g}_{{i}_{1}},\ldots, {g}_{{i}_{m}}\}\end{eqnarray} aufgespannte Raum ein Haarscher Raum.

Diese Forderung ist offenbar ziemlich stark, bedeutet sie doch, daß man jede Teilmenge der Ausgangsmenge herausgreifen darf, um noch einen Haarschen Raum zu gewinnen. Die Polynome erfüllen dies beispielsweise schon nicht, wenn das Intervall [a, b] die Null enthält.

Ein Beispiel für ein Descartes-System auf beliebigen Intervallen wird gegeben durch das System \begin{eqnarray}\{{e}^{{\lambda }_{1}x},\ldots, {e}^{{\lambda }_{n}x}\}\end{eqnarray} mit λ1 < ··· < λn.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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