Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Determinante eines Endomorphismus

die durch \begin{eqnarray}\det f:=\det A\end{eqnarray} definierte Abbildung \begin{eqnarray}\det :\text{End}(V)\to {\mathbb{K}}\end{eqnarray} von der Menge der Endomorphismen eines n-dimensionalen Vektorraumes V über dem Körper 𝕂 in 𝕂, wobei die (n × n)-Matrix A eine den Endomorphismus bezüglich einer gewählten Basis von V repräsentierende Matrix ist (Determinante einer Matrix).

Die Determinantenabbildung det ist unabhängig von der Wahl der Basis, d. h. det ist wohldefiniert.

Der Endomorphismus f ist genau dann ein Isomorphismus, wenn det f ≠ 0 gilt.

Ist auch g ∈ End (V), so ist die Determinante der Kompositionsabbildung gf := gf gleich dem Produkt der Determinanten: \begin{eqnarray}\det (gf)=\det g\cdot \det f.\end{eqnarray}

Die Determinante der Identität ist 1.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos